可定向流形

已给Rn中一流形M(p维,Ck类),可用开集Vi (空间M中的开集)的覆盖拓扑空间M;对于每个Vi,存在着一个像是Vi的参变量表示:fi:Ωi→- V

不可定向流形 不可定向流形(non-orientable manifold)是1993年发布的数学名词。公布时间 1993年经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。

微分流形定向 [1] (orientation of differentialmani-fold)具有定向性质的微分流形.设M是n维微分流形,M是可定向的当且仅当存在M的(光滑)图册中,适合:b (U,卯,(V,妇E},U门V}曰,对于任意xEU自V,detJ}o} }(抓二))>。.

弧‘总是保向同胚,则称M为可定向流形;否则,称为不可定向流形.M可定向的等价说法是:M上的任意环道都是保向环道.由于具有相同基点的同伦环道有相同的保向性,所以单连通流形必定可定向,因此n维球面夕当n,2时可定向(当然圆周S'

可定向曲面 可定向曲面是1993年全国科学技术名词审定委员会公布的数学名词。出处 《数学名词》第一 版。公布时间 1993年,经全国科学技术名词审定委员会审定发布。

k=ω时,是解析流形。C流形又常称为光滑流形。如果微分流形M是一个仿紧或紧致拓扑空间,则称M为仿紧或紧致微分流形。如果可选取坐标图册使微分流形M中各个坐标邻域之间的坐标变换的雅可比行列式都大于零,则称这个流形是可定向的。球面

若M上所有点均在定向局部标架的定义域内,则称M的逐点定向为连续逐点定向。流形M的定向就是其连续逐点定向。性质 每个李群都是可定向流形。当n>1时,n维球面是可定向流形。实射影空间P为可定向流形,当且仅当n是奇数。R

k=ω时,是解析流形。C流形又常称为光滑流形。如果微分流形M是一个仿紧或紧空间,则称M为仿紧或紧微分流形。如果可选取坐标图册使微分流形M中各个坐标邻域之间的坐标变换的雅可比行列式都大于零,则称这个流形是可定向的。球面是可

总是保向同胚,则称M为可定向流形;否则,称为不可定向流形。设 为单位区间, 为流形M的一条道路,选取 的一个分割 使得 某 ,现在通过 选取 的序向,使得在 和 上,它们有一致的序向,则当a为环道时,有a(0

不可压缩曲面在3维流形的研究中起着重要的作用.有如下定理:若M为紧致3维流形,}M中的每个分支在M中不可压缩,群的自由积,则关于不可定向流形,衣泼斯坦((Epstein,D. B. A.)也有一个重要的定理:设M为不可定向3维流形,若它

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